Κυριακή 8 Νοεμβρίου 2009
H Σπείρα του Αρχιμήδη.
H Σπείρα του Αρχιμήδη
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Η Σπείρα του Αρχιμήδη είναι η σπειροειδής καμπύλη της οποίας χαρακτηριστικό είναι ότι η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών περιελίξεων παραμένει σταθερή. Ονομάζεται και επίπεδη έλικα.
Τα σημεία της καμπύλης παράγονται από ένα σημείο το οποίο κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε μια ευθεία η οποία περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
Ο μαθηματικός τύπος, σε πολικές συντεταγμένες, που δίνει την καμπύλη αυτή είναι:
, όπου α και β είναι πραγματικοί αριθμοί. Αλλαγή στο απεριστρέφει την σπείρα, ενώ το β καθορίζει την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών περιελίξεων.
Ο Αρχιμήδης μελέτησε με μεγάλη λεπτομέρεια τις ιδιότητες της επίπεδης έλικας στο έργο του «Περί Ελίκων». Με την έλικα αυτή κατάφερε να τετραγωνίσει τον κύκλο, παρακάμπτοντας δηλαδή την "αυστηρή κατασκευή" με μόνο διαβήτη, κανόνα. Αν και το περιέγραψε πρώτος, φαίνεται ότι το σχήμα αυτό ήταν γνωστό από τα προϊστορικά χρόνια καθώς εντοπίστηκε στην τοιχογραφία με τιςπολύχρωμες σπείρες που βρέθηκε στο κτίριο Ξεστή 3, στον προϊστορικό οικισμό του Ακρωτηρίου της Σαντορίνης.[1][2]
[Επεξεργασία]Αναφορές
- ↑ Papaodysseus C., Panagopoulos Th., Exarhos M., Fragoulis D., Roussopoulos G., Rousopoulos P., Galanopoulos G., Triantafillou C., Vlachopoulos A., Doumas C.: "Distinct, Late Bronxe Age (c. 1650 bc) Wall-paintings from Akrotiri, Thera, Comprising Advanced Geometrical Patterns", Archaeometry 48 (1), 97–114 (2006).
- ↑ In.gr: "Οι μαθηματικοί της Θήρας «αιώνες μπροστά από την εποχή τους»", 01.03.2006
Παλίμψηστο του Αρχιμήδη !!!!!
Παλίμψηστο του Αρχιμήδη
Από τη Βικιπαίδεια, την ελεύθερη εγκυκλοπαίδεια
Το παλίμψηστο του Αρχιμήδη είναι ένα παλίμψηστο που περιέχει εργασίες του Αρχιμήδη. Το έγγραφο με την ονομασία Kodex C είναι η μόνη μέχρι σήμερα γνωστή πηγή που περιέχει μια διάσωση των πραγματειών Περί των Μηχανικών Θεωρημάτων, Περί των επιπλεόντων Σωμάτων και Οστομάχιον. Σύμφωνα με τους γραφικούς χαρακτήρες του κειμένου χρονολογείται στον 10ο αιώνα μ.Χ. και πιστεύεται ότι πρόκειται για αντιγραφή από κάποια αρχαιότερη πηγή, η οποία δυστυχώς μας είναι άγνωστη.
Πίνακας περιεχομένων[Απόκρυψη] |
[Επεξεργασία]Περιεχόμενο του παλίμψηστου
Στα κείμενά του ο Αρχιμήδης, μεταξύ άλλων υπολογίζει το κέντρο βάρους μιας συμπαγούς σφαίρας και ενός παραβολοειδούς, μεγέθη που σήμερα υπολογίζουμε με τη χρήση ολοκληρωμάτων. Εκτός αυτού υπολόγισε το εμβαδόν της επιφάνειας που σχηματίζεται από μια παραβολή και μια τέμνουσα της παραβολής.
Ο υπολογισμός του εμβαδού επιφανειών ήταν θέμα εργασιών από την αρχαιότητα. Τον 5ο αιώνα π.Χ. ο Εύδοξος είχε αναπτύξει την μέθοδο της εξάντλησης σύμφωνα με τις ιδέες του Αντίφωνα. Κατά την μέθοδο αυτή, υποδιαιρούμε ένα σώμα σε πολύγωνα για να υπολογίσουμε το εμβαδόν του. Ο Εύδοξος είδη είχε υπολογίσει το εμβαδόν ορισμένων πολύγωνων. Ο Αρχιμήδης βελτίωσε την μέθοδο αυτή και κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν της παραβολής και υπολόγισε ότι ο αριθμός π είναι μια προσέγγιση που βρίσκεται μεταξύ 3 + 10 / 70 και 3 + 10 / 71.
[Επεξεργασία]Το ιστορικό του παλίμψηστου
Με τον όρο παλίμψηστο περιγράφονται αρχαίοι πάπυροι και περγαμηνές πολλαπλής χρήσης, αφού πρώτα με την βοήθεια χημικών ουσιών (κιτρικό οξύ κλπ.) ή άλλων μεθόδων (τριβή κλπ.) το καθάριζαν. Σήμερα, με τις μοντέρνες επιστημονικές μεθόδους (ακτίνων Χ, κ.α.) οι επιστήμονες είναι σε θέση να επανεμφανίσουν τα σβησμένα κείμενα.
Το παλίμψηστο ανακαλύφτηκε από τον Κώνσταντιν φον Τίσενντορφ το έτος 1846. Αν και δεν μπορούσε να το διαβάσει, κατάλαβε αμέσως ότι πρόκειται για κάποιο σημαντικό έγγραφο. Το 1907 έδωσε το έγγραφο στον Δανέζο φιλόλογο Johann L. Heiberg που το μετάφρασε.[1]
Με τον πρώτο παγκόσμιο το παλίμψηστο ξεχάστηκε, μέχρι που το 1998 βρέθηκε σε κάποιο πλειστηριασμό του Christie’s στην Νέα Υόρκηκαι άλλαξε χέρια για 2,2 εκατομμύρια δολάρια.[2]
Το Αύγουστο του 2006 μια ομάδα επιστημόνων υπό την εποπτεία του φυσικού Uwe Bergmann κατόρθωσε να φανερώσει ολόκληρο το κείμενο του εγγράφου.[3]
[Επεξεργασία]Παραπομπές
- ↑ J. L. Heiberg: „Eine neue Archimedeshandschrift“, in: Klio 42, 1907, S. 235-303.
- ↑ N. G. Wilson: „Archimedes: the palimpsest and the tradition“, in: BZ 92/1, 1999, S. 89-101.
- ↑ FAZ.net - Schrift von Archimedes: "Heureka" in San Francisco
[Επεξεργασία]Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- The Archimedes Palimpsest Project Web Page (Αγγλικά)
- The Archimedes Palimpsest web pages at the Walters Art Museum (Αγγλικά)
- The Nova Program outlined (Αγγλικά)
- The Nova Program teacher's version (Αγγλικά)
- Did Isaac Barrow read it? (Αγγλικά)
- May 2005 Stanford Report: Heather Rock Woods, "Archimedes manuscript yields secrets under X-ray gaze" May 19, 2005 (Αγγλικά)
- The Greek Orthodox Patriarchate of Jerusalem v. Christies’s Inc., 1999 U.S. Dist. LEXIS 13257 (S.D. N.Y. 1999) (Αγγλικά)
- A fragment of Archimedes' Orrery (Italian and English versions)
 | Το άρθρο βασίστηκε αρχικά στο άρθρο Palimpsest#Das Palimpsest des Archimedes της Γερμανικής Βικιπαίδειας, η οποία διανέμεται υπό την GNU FDL και την CC-BY-SA 3.0. (ιστορικό/συντάκτες). |
Google used our data set to create facsimiles of the manuscripts in the Archimedes Palimpsest before they were erased and written over. This is what they look like once our imagers have made the prayer book “disappear”.These are the oldest “Google Books” in the world, and some of them entirely skipped the age of printing, going from manuscript to digital image. Look out for the diagrams – the unique source for what Archimedes drew in the sand in Syracuse all those years ago.
ARCHIMEDES PALIMPSEST VIDEO, NEWS AND LINKS
The Palimpsest Texts Revealed
The oldest Google Book in the world, click here to see Archimedes Palimpsest in digital format.
Archimedes Palimpsest Lectures
Join us for talks and presentations regarding the Archimedes Palimpsest. Click here for upcoming dates.
Video and Audio
Google TechTalk 1:
March 7, 2006
Carl Malamud, Will Noel, Roger L. Easton, Jr. Michael B. Toth.
The Archimedes Palimpsest is a 10th Century medieval manuscript that is the subject of an ongoing technical, scientific and conservation effort at the Walters Art Museum in Baltimore, Maryland. Since 1999, the multidisciplinary team has been disbinding, conserving, imaging, analyzing, transcribing and studying the 174 parchment folios – yielding approximately 400Gb of data to date. The Palimpsest, which the team affectionately calls “Archie,” includes at least seven treatises by Archimedes.
Google TechTalk 2:
September 8, 2008
Mike Toth and Doug Emery
Following up on the March 7, 2006, Google TechTalk on the Archimedes Palimpsest, this presentation will discuss the challenges faced in hosting the digital multispectral images, metadata and encoded transcriptions on the Web. After a decade of scientific study of this historic and valuable manuscript, on October 29, 2008, all the Archimedes Palimpsest images and transcription data will be released to the public. The release candidate will be available at www.archimedespalimpsest.net in time for this TechTalk. The Program Manager and the Data Manager of the Archimedes Palimpsest Team will discuss advances in the imaging program since 2006, the collection and management of the data, the Greek transcriptions, and the encoding of the transcriptions in a standardized format. They will also discuss the free availability of the data under a Creative Commons license for the development of GUI’s and applications linking the spatially aligned images and transcriptions.
Infinite Possibilities: Eight Years of Study of the Archimedes Palimpsest
Annual General Meeting of the American Philosophical Society
April 26, 2007 9:15am EST, Benjamin Franklin Hall, Philadelphia
Presented by William Noel, Curator of Manuscripts and Rare Books at the Walters Art Museum, Baltimore, MD and Roger L. Easton, Chester F. Carlson Center for Imaging Science, Rochester Institute of Technology.
Watch Now →
The Evidence Project Presents Ancient Writings Revealed!
August 4, 2006 – 4 pm PST, McBean auditorium
Join us at the Exploratorium or online as we watch ancient text revealed and read for the first time in a thousand years! Archimedes was one of the world's greatest scientific and mathematical minds. His thoughts were inscribed on goatskin parchment, but the letters and diagrams were scraped off and written over by Greek monks in the Middle Ages. Now, using an intense x-ray beam generated at Stanford University’s linear accelerator, some of the original Greek text will be revealed for the first time in the modern world.
Watch Now →
Book TV on C-Span
William Noel, Co-author, “The Archimedes Codex”
In October of 1998 at an auction at Christie's in New York, an anonymous American book collector purchased a 13th century prayer book for 2 million dollars. The prayer book is a palimpsest; a book that was written over older words that had been scrapped off the animal skin or parchment pages. In this case, the prayer book was written over 10th century manuscript copies of treatises by ancient Greek mathematician Archimedes (287-212BC). The anonymous bidder deposited the manuscript with the Walters Art Museum in Baltimore and has funded a 10 year project to read the works under the prayer book. Along with discovering lost works by Archimedes, other ancient texts previously thought lost have been discovered.
Watch Now →
NPR: All things Considered
July 27th 2006
A Prayer Book’s Secret: Archimedes Lies beneath
by David Kestenbaum
Why would anyone pay $2 million for a tattered book of Christian prayers from 1200 A.D. The anonymous philanthropist who coughed up the sum in 1998 wasn’t lured by the holy writings. He was after the faint ink beneath – mathematical theorems and diagrams from the Greek scholar Archimedes, who lived more than 2,000 years ago. It’s the oldest known copy of his work, but the writings were barely legible. But now, a new restoration technique may make it possible to recover all of Archimedes’ original text.
Listen Now →
PBS, NOVA, Infinite Secrets: The Archimedes Palimpsest
September, 2003
Science and Nature, BBC2, Archimedes’ Secret, March 14, 2002
Watch Now →
The Archimedes Codex: the Many Layers of the World’s Greatest Palimpsest
Reviel Netz, Stanford University
The Archimedes Palimpsest is a 13th century Greek prayerbook in which, just barely visible, one can see traces of what, it turns out, is the oldest surviving evidence for the works of Archimedes. Sold in auction, 8 years ago, for 2 million dollars, this unique manuscript has been the subject of an intensive collaborative project, involving both scientists and scholars from around the world. How did the works of Archimedes get buried so deep? What did we find as we uncovered them? The talk leads through three major breakthroughs, based on UV-Light, Multispectral Imaging, and X-Ray Fluorescence – revealing Archimedes’ surprising insight into both finite and infinite methods (which, ultimately, underlie the techniques used in deciphering him).
Watch Now →
Newsprint
X-rays Reveal Archimedes Secrets
Jonathan Fildes, BBC News
This story was the most popular story on the BBC site, on Thursday it was listed as the most popular story of the past five days – though only live for two days.
Read Now →
Eureka! Ancient Works by Archimedes Rediscovered
Geneviève Roberts, The Independent
Read Now →
Eureka! X-ray Vision Helps Decipher Archimedes’s Words of Wisdom
Roger Highfield, The Daily Telegraph
Read Now →
X-Rays Illuminate Archimedes Writings
United Press International
Read Now →
EL PAIS in Spanish
“Rayos X para Arquνmedes” (“X-Rays for Archimedes”)
July 30, 2006
Read Now →
13th Century Text Hides Words Of Archimedes
Los Angeles Times, December 26, 2006
Read Now →
Modern Technology Reveals Ancient Science
Read Now →
A Layered Look Reveals Ancient Greek Texts
New York Times
Read Now →
Archimedes’ Secrets Revealed
Atom Smasher, Davide Castelvecchi
National Geographic Online
Read Now →
Slashback: Archimedes Gets a Webcast, Slashdot
Read Now →
Reading the Invisible
The Economist
Read Now →
